一个看似简单实则复杂的悖论，困扰了人类两千多年！

更新时间：2024-12-08 12:27  浏览量：5

在古希腊哲学家芝诺所提出的各种悖论中，阿基里斯悖论可以说是最著名的一个。

尽管这个悖论非常简单，但却一直困扰着人类长达两千多年。

芝诺诞生于公元前490年左右，当时阿基里斯和乌龟这两个名字只是传说中的人物，如今我们只能通过古希腊戏剧进行想象。

然而，看到这幅图片后，我们可以非常清楚地看到赛跑者在比赛中发生的事件，以及他们之间的速度差异。

尽管阿基里斯的速度是乌龟的十倍，但在理论上他永远追不上乌龟。

因为尽管乌龟走了一段距离，阿基里斯也会追上一小段距离，这个过程会反复进行。

然而，在现实生活中，两者之间的差距如此巨大，以至于人们不会怀疑这样简单的问题。

然而，有一次，当牛顿听说这个问题后，他犹豫了一会儿才说出了“既然如此，那我们来试一下”。

然而，这个游戏的问题仍然困扰着当时的数学家，甚至许多数学家声称无法通过数学来解决这个问题。

在赛跑之前，首先要完成一个动作，那就是击掌。

之后，你插入一根手指，另一根手指也插入一根手指，然后插入两个手指，再插入三个手指，依此类推。

人们似乎意识到有些地方不应该太认真，并且在现实中两个人完美地完成了这个动作。

从数学的角度来看，这似乎是一个非常简单的问题，但在现实生活中，这两个人之间的眼神交流表明他们彼此都明白，最终他们给出了令人满意的答案。

然而，一旦将这个简单的动作变成一个数学问题，对数就会迅速以指数级迅速增长。

例如，当你将每一击分成十次时，你可以将其写作10^1，但是在每个小命令后面还有另一个10，所以它可以写作10*10^1=10^2。

大致如下:

因此，2次分割等于10的2次方展平，即100;

3次分割等于1000，它等于10的3次方展平，即1000;

4次分割等于10000，它展平为10的4次方，即10000。

如此推理下去，实践表明，任何数字如果每一击输入10次，其总和都被认为是10到几次方。

当我们将每一击插入每一击分成两部分时，最后一次将是1^n，并且它将遵循同样的模式。

所以12只手，即6对手，可以算作2^6=64，因此有64次分割的方式;

相同的道理25只手，也就是12只手，两只左手，两只右手，总共有概率数:

2^(25-1)=2^24=16777216=16777216。

然而，在实践中，两个人没有任何困难地完成了这个简单的操作，但在数学上，他们无法给出一个令人满意的答案。

当这个简单易懂又令人不解的问题被提出时，即使牛顿大声表示怀疑，“既然如此，我们就将它解开!”

我们慢慢地来，现实世界的每一个小果实在计算机面前都是小速度，或者可以说是瞬间。

与此同时，哲学家和数学家们正在对此进行多方面的研究。

关于阿基里斯和乌龟之间为什么会有这样令人困惑的问题，芝诺给出了以下解释:

阿基里斯是希腊神话中的一位英雄，以速度快著称，一般说法是他的速度是乌龟的十倍。

因此，在比赛开始之前，乌龟给自己的进度条设置了标准，因为它太慢了，所以选择了先占领550米的起点，以此来争取先发优势。

赛跑开始后，希腊人阿基里斯过去几天没能战胜对手，于是他继续努力奔跑，每秒550米最终获得胜利。

根据赛跑者所占据的位置，他首先向前迈出了55米，然后以阿基里斯(550→5)的速度奔跑前进，但是在这段时间里，优先考虑的是乌龟(0.Context):

这是每个人都可以解释的情况，但在数学上却是一个难题:当乌龟走55米时，阿基里斯正在输入此处输入数据，因此这是第二个小数点位数的问题。

第二步:阿基里斯继续追赶，从这里再走25米;

此时，他来到小数点之后，并且此处输入数据。由于这两者之间的关系，乌龟接下来前进了5.5米，将3米移到小数点后面，其中还有一个们所分割出的数字字符串，因此第二段小数点位数的问题就是这样产生出来。

第三步是阿基里斯每次前进5米，这一过程可以无限分割，其中间肯定还存在很多“点位”:

因此，不论其分割为多少次，它都无法穿越这段距离，并导致发生冲突。

芝诺观察到了人类的一种认知，即人们通常不会考虑无限级数的问题，但是一旦我们进行思考，就会发现，这个问题不仅仅局限于物理学和实验室中的微观粒子。

人类会本能地想，如果数字可以无穷无尽，那么时间和空间也应该无穷无尽。

但是物理学家告诉我们，这种想法严重依赖于数学本身，对现实世界而言并不准确。

例如，时间有其极限空间，有其极限，如普朗克时间和普朗克长度，它们是已知物理学中最小的两个数值单位之一。

因此，我们的想象力是无限的，但我们的现实是有限的。

然而，根据数学计算，一些经验丰富的数学家发现，这些无穷多个数在加起来的时候，像牛顿说的一样，可以无限接近某个确定的数值和，也称为“良态”。

综上所述，数字分割带来的不仅仅是一个令人困惑的问题，而是将哲学、数学和物理学联系到一起。

那么，击掌动作在现实生活中如何做呢?

显而易见:这两个现实都是人类的问题，经验丰富的人能更好地与世界互动。

无论数字如何分割，它们最终在现实中都不会改变本质，人们完成了这个简单易懂又令人不解的问题并且没有任何困难。

这涉及到哲学、科学和数学之间的联系。

因此，这些人在不同领域中的卓越贡献和力量可能体现在这些悖论中，反映大学生们内心深处更深层次的需求和希望:在人类活动中，我们能认识什么?

我们该如何确保自己的利益?

以及我们如何确定所有事物间关系?